Destruir sessões PHP por tempo de inatividade

Eu ja vi muito tópicos ai pelos fóruns inclusive hoje então vamos lá!.

Primeiro vamos criar o arquivo Autentica.php  é onde você vai autenticar o usuário.

<?php
session_start();

// seta configurações fusuhorario e tempo limite de inatividade//
date_default_timezone_set("Brazil/East");
$tempolimite = 900;
//fim das configurações de fusu horario e limite de inatividade//

// aqui ta o seu script de autenticação no momento em que ele for validado você seta as configurações abaixo.//
// seta as configurações de tempo permitido para inatividade//
 $_SESSION['registro'] = time(); // armazena o momento em que autenticado //
 $_SESSION['limite'] = $tempolimite; // armazena o tempo limite sem atividade //
// fim das configurações de tempo inativo//
?>

Agora o arquivo AreaRestrita.php é nele que vamos verificar o tempo de inatividade.

<?php
$registro = $_SESSION['registro'];
$limite = $_SESSION['limite'];
if($registro)// verifica se a session  registro esta ativa
{
 $segundos = time()- $registro;
}
// fim da verificação da session registro

/* verifica o tempo de inatividade 
se ele tiver ficado mais de 900 segundos sem atividade ele destroi a session
se não ele renova o tempo e ai é contado mais 900 segundos*/
if($segundos>$limite)
{
 session_destroy();
 die( "Sua seção expirou.");

}
else{
 $_SESSION['registro'] = time();
}
// fim da verificação de inatividade
?>