Essas são as funções que vamos utilizar.
strtolower() ou strtoupper()
array()
rand()
strlen()
imageloadfont()
ImageCreate() ou imagecreatetruecolor()
ImageColorAllocate()
imagearc()
ImageString()
ImagePNG()
ImageDestroy()
$copy()
O strtolower() - Converte uma string para minúsculas e o strtoupper() - Converte uma string para maiúsculas.
Exemplo
echo strtolower("CAPATCHA");
O exemplo acima imprime: captcha.Exemplo:
echo strtolower("captcha");
O exemplo acima imprime: CAPATCHA então vamos escolher uma das duas para fazer um código que não diferencie maiúsculas de minúsculas.A função array() é onde nós vamos armazenar as vogais e consoante paga futuramente gerar uma palavra aleatória.
Exemplo:
echo array('b','B','c','C','cr')Esse exemplo retorna Array
A função rand() gera um número aleatório vamos utilizar para posicionar a palavra do captcha em posições diferentes e também os círculos como também gerar palavras e círculos com cores diferentes.

A função count() auxilia a função rand() a selecionar as vogais e consoante da array() para formar nossa palavra.
Exemplo:
echo count(array('b','B','c','C','cr'));O exemplo acima retorna 5 é o número de índices do array().
A função strlen() é responsável por contar quantos caracteres tem a nossa palavra e parar a função que gera a palavra quando atingir o número de caracteres especificado ou gerado em tempo de execução.
Exemplo:
echo strlen('captch');O exemplo retorna 6 esse é o nuúmero de caracteres da palavra captch.
A partir daqui não temos mais exemplos somente uma pequena descrição das funções.
A função imageloadfont() carrega a fonte que vamos utilizar para criar a imagem da palavra.
A função ImageCreate() ou imagecreatetruecolor() retorna um identificador de imagem representando uma imagem .
A função ImageColorAllocate() aloca cores dentro da imagem no formato RGB para ser usada na imagem.
A função imagearc() cria circulos dentro da imagem.
A função ImageString() cria texto dentro da imagem.
A função ImagePNG() é quem determina qual formato será gerada a imagem vamos passar dois parâmetros a variável onde esta armazenada a imagem e o nome da imagem.
A função ImageDestroy() esvazia a memória utilizada para criar essa imagem.
A função copy() é usada para copiar a imagem para o local desejado
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